Matemaattisia animaatioita

Sivulla mainittuihin teoksiin sovelletaan alla mainittua lisenssiä, ellei jonkin teoksen yhteydessä toisin mainita. Lähdekoodeja voi tiedustella tekijöiltä.

Tämän teoksen käyttöoikeutta koskee Creative Commons Nimeä-Tarttuva 1.0 Suomi-lisenssi.

---

Mathematica-animaatioita

Tekijä: Simo K. Kivelä,    © Simo K. Kivelä

Mathematica-dokumenttien lukemiseen tarvitaan joko kaupallinen ohjelmisto Mathematica tai ilmaiseksi saatava, mutta rekisteröitymisen vaativa Mathematica Player.

• Planeettaliike. Hieman idealisoitu kahden planeetan liike keskeisvoimakentässä. Mahdollisuus säätää planeettojen massoja ja alkuehtoja, jolloin kahdessa erillisessä grafiikassa esitetyt radat ja liike-energiat muuttuvat vastaavasti. Mathematica-animaatio (manipulaatio), myös pdf-muoto (ilman toiminnallisuutta). 3 sivua, heinäkuu 2010.


• Värähtelyliike, jossa kierrejousesta riippuva kappale värähtelee pystysuorassa suunnassa. Mahdollisuus säätää jousen jäykkyyttä, vaimennusta ja ulkoista jaksollista voimaa. Kolme graafista esitystä: kappaleen poikkeama ajan funktiona, systeemin kokonaisenergia ja värähtelyliikkeen animaatio. Mathematica-animaatio (manipulaatio), myös pdf-muoto (ilman toiminnallisuutta). 7 sivua, heinäkuu 2010.


• Trigonometristen funktioiden määrittely. Sinin, tangenti ja kosekantin määrittely geometrisella konstruktiolla. Mathematica-animaatio (manipulaatio), myös pdf-muoto (ilman toiminnallisuutta). 2 sivua, tammikuu 2010.


• Algebran peruslause. Origokeskisen ympyrän kuvautumiseen perustuvan todistuksen idea. Mathematica-animaatio (manipulaatio), myös pdf-muoto (ilman toiminnallisuutta). 3 sivua, elokuu 2009.


• Algebran peruslause. Polynomin reaali- ja imaginaariosien nollakohtakäyrät ja todistuksen perustaminen näihin. Mathematica-animaatio (manipulaatio), myös pdf-muoto (ilman toiminnallisuutta). 3 sivua, heinäkuu 2009.


• Newtonin iteraation kaoottisuus. Kompleksitasossa Newtonin iteraatio suppenee melkein mistä tahansa pisteestä aloitettaessa, mutta rajapiste ja tarkentuvat approksimaatiot käyttäytyvät kaoottisesti. Mathematica-animaatio (manipulaatio) kaoottisuuden tutkimiseen, myös pdf-muoto (ilman toiminnallisuutta). 3 sivua, elokuu 2009.


• Eksponenttifunktio ja logaritmifunktio, funktio ja sen käänteisfunktio kantaluvun muuttuessa. Mathematica-animaatio (manipulaatio), myös pdf-muoto (ilman toiminnallisuutta). 1 sivu, elokuu 2009.


• Neliulotteinen kuutio projisioituna kolmiulotteiseen avaruuteen ja tästä kaksiulotteiseen tasoon (kuvaruudulle). Katselusuuntaa neliulotteisessa avaruudessa, ts. projisiointisuuntaa voidaan muuttaa säätimillä. Mathematica-animaatio (manipulaatio), myös pdf-muoto (ilman toiminnallisuutta). 2 sivua, heinäkuu 2009.


• Kompleksiluvun juuret. Kompleksiluvun $z$ juurella $\sqrt[n]{z}$ on $n$ eri suurta arvoa, kun $z \neq 0$. Näiden sijaintia voidaan tutkia Mathematica-animaatiolla (manipulaatiolla), jossa lukua $z$ voidaan siirtää hiirellä. Myös pdf-muoto (ilman toiminnallisuutta). 2 sivua, heinäkuu 2009.


• Jatkuvuus. Reaalimuuttujan reaaliarvoisen funktion jatkuvuus εδ-pelinä Mathematica-animaation (manipulaation) keinoin. Hiirellä valitaan ε ja δ; liikennevalo muuttuu punaisesta vihreäksi, kun on löydetty epsiloniin sopiva delta. Muutama valmiiksi määritelty funktio, jotkut epäjatkuvia. Myös pdf-muoto (ilman toiminnallisuutta). 3 sivua, helmikuu 2009.


• Derivaatta. Derivaatan määrittely erotusosamäärän raja-arvona. Mathematica-animaatiossa (manipulaatiossa) voidaan muuttaa erotusosamäärän parametria $h$, jolloin lukuarvo ja graafinen esitys muuttuvat vastaavasti. Tarkastelupistettä voidaan vaihtaa ja funktio valita muutamista valmiiksi määritellyistä. Myös pdf-muoto (ilman toiminnallisuutta). 3 sivua, marraskuu 2007.

GeoGebra-animaatioita

Tekijä: Simo K. Kivelä,    © Simo K. Kivelä

GeoGebra-dokumenttien lukemiseen tarvitaan ainoastaan selain, jossa Java-sovelmien toiminta on sallittu. GeoGebra on ilmaiseksi saatava dynaamisen geometrian ohjelmisto.

• Napoleonin lause. Konstruktio ja vihjeet todistamiseen. GeoGebra-dokumentti. Huhtikuu 2010.
• Kompleksilukujen yhteen- ja kertolaskun geometrinen määrittely. Vähennys- ja jakolaskun graafinen suorittaminen. GeoGebra-dokumentti. Huhtikuu 2010.
• Ympyrän piirtäminen harpilla. Ei aivan yksinkertaista, jos sädettä ei saa siirtää harpin kärkien välissä! GeoGebra-demonstraatio. Huhtikuu 2010.
• Euklidista geometriaa: janan ja pinta-alan jakosuhde. Jacques Hadamardin geometrian luentoihin sisältyvä ongelma ratkaistuna GeoGebran avulla. Huhtikuu 2010.
• Kulman jako kolmeen yhtä suureen osaan toteutettuna GeoGebralla, mutta ratkaisu ei luonnollisestikaan täytä oikeaoppisen geometrisen konstruoinnin vaatimuksia. Huhtikuu 2010.
• Hyperbolista geometriaa. Poincarén ympyrämalli, johon voidaan piirtää suoria antamalla kaksi pistettä. GeoGebra. Huhtikuu 2010.
• Jatkuvuus. Reaalimuuttujan reaaliarvoisen funktion jatkuvuus εδ-pelinä GeoGebran keinoin. Hiirellä valitaan ε ja δ; liikennevalo muuttuu punaisesta vihreäksi, kun on löydetty epsiloniin sopiva delta. Muutama valmiiksi määritelty funktio, jotkut epäjatkuvia. Toiminnallisesti sama kuin ylempänä mainittu Mathematica-animaatio. Lokakuu 2009.