Escher ja perspektiivikuvat

Kävin Amos Andersonin museossa katsomassa Escher-näyttelyä. M. C. Escher (1898–1972) oli hollantilainen taiteilija, jonka grafiikkatyöt usein sisältävät yllätyksellisiä elementtejä. Monissa töissä matemaatikot ovat nähneet matematiikkaa enemmän kuin Escher itse, joka ei itseään matemaatikkona pitänyt. Geometriaan Escher kuitenkin oli ilmeisen hyvin perehtynyt. Hänellä on useita kuvia, joissa taidokkaasti leikitellään perspektiivin — keskusprojektion — ominaisuuksilla. Hän on tarkoin tiennyt, mitä on tehnyt: geometriset konstruktiot ovat kohdallaan, vaikka kokonaisuus onkin jollakin tavoin ristiriitainen.

Olen vuosikymmeniä sitten opettanut silloisessa Teknillisessä korkeakoulussa muun muassa perspektiivioppia. Kiinnostuin nyt analysoimaan Escherin kuvia. Perspektiivikuvastahan voi selvittää esimerkiksi kohteen mittasuhteet, jos joitakin säännöllisyysoletuksia voidaan tehdä. Suorakulmaisuus esimerkiksi on tällainen oletus. (Jos asia kiinnostaa lukijaa lähemmin, viittaan kirjaani Perspektiivikuvan geometriset perusteet, Tammertekniikka 2008, 116 sivua.)

Seuraavassa esiintyvät kuvaviittaukset ovat Escher-sivustolle http://www.mcescher.com/.

Escherin työ Relativiteetti (1953) on hieno esimerkki vinosta perspektiivikuvasta, jossa kaikki kolme toisiaan vastaan kohtisuoraa pääsuuntaa ovat tasa-arvoisessa asemassa. Toisin kuin yleensä perspektiivikuvissa pystysuora suunta ei ole erikoisasemassa, tai toisin sanoen: Mikä tahansa kolmesta pääsuunnasta voidaan ajatella pystysuoraksi. Miettimään voi jäädä, mikä on katselusuunnan ja pystysuoran suunnan — kunkin niistä — välinen kulma. Edelleen: Moneenko maailmaan kuvan ihmiset kuuluvat elämissuuntansa mukaan jaoteltuina? Pääsevätkö saman maailman ihmiset tapaamaan toisiaan?

Portaita ylös ja alas (1960) on esimerkki Escherin 'mahdottomista maailmoista'. Muutoin oikeannäköinen perspektiivikuva, mutta kattoportaissa on jotakin mahdotonta. Kuva pakottaa miettimään, missä virhe oikein piilee. Alla on analyysini vanhan TKK:n piirustuspöydän ääressä tehtynä. (Kuvio suurenee sitä klikkaamalla.)

Yksiselitteisesti ei voi sanoa, mikä kuvassa on väärin, vaan tämä riippuu siitä, mitä kohteen säännöllisyydestä oletetaan. Piirrokseen on hahmoteltu yksi vaihtoehto.

Monimutkaisempi perspektiivitilanne on kuvassa Portaikko (1951). Tässä keskusprojektion kuvapinta ei olekaan taso vaan lieriöpinta, joka projisioinnin jälkeen on taivutettu tasoksi. Laatoitusten kaarevat viivat ovat varsin tarkasti konstruoituja sinikäyriä. Kuvan geometrian analysointi on jo vaativampi tehtävä.

Viimeisenä esimerkkinä olkoon Kovera ja kupera (1955). Tämä on aksonometrinen kuva (ei siis perspektiivikuva), ja todellinen ilottelu yhdensuuntaisprojektion ominaisuuksilla. Sama kuution kuva voidaan nimittäin yhdensuuntaisprojektiossa (mutta ei yleensä keskusprojektiossa) aina mieltää kahdella tavalla, ylä- tai alaviistosta katsottuna, kuten alla oleva mallikuvio osoittaa. Tässä oleva musta piste mielletään joko etualalla olevaksi tai kuvion takimmaiseksi pisteeksi. Kumpi vaihtoehdoista nousee ensisijaiseksi, riippuu muista kuvan elementeistä kuten ihmisistä ja esineistä Escherin työssä. Mallikuviossa tällaisia elementtejä ei ole, ja ihminen yleensä hahmottaa vuorotellen kummankin tulkinnan.