Geometriaa klassisesti ja dynaamisesti

American Mathematical Society (AMS) on julkaissut (yhdessä Education Development Centerin kanssa) klassista euklidista geometriaa käsittelevän kirjan: Jacques Hadamard, Lessons in Geometry: I. Plane Geometry. Tekijä Jacques Hadamard (1865 - 1963) on merkittävä ranskalainen matemaatikko.

Kirjaa en ole nähnyt, mutta AMS:n verkkosivujen mukaan se on samaan aikaan klassinen ja moderni esitys euklidisesta geometriasta. Se on tarkoitettu lähinnä kouluopettajille, mutta soveltuu myös lahjakkaille oppilaille ja geometriaan suuntautuville matematiikan opiskelijoille. Esimerkkeinä olevien sivujen perusteella kirja vaikuttaa mielenkiintoiselta.

Esimerkkinä moderniudesta ehkä on kirjaan liittyvä lisämateriaali: TI-Nspire-laskimella (tai vastaavalla tietokoneohjelmalla) avattavat dynaamisen geometrian dokumentit, joissa käsitellään kirjan harjoitustehtävistä 49. Nämä ovat vapaasti saatavissa pakattuna tiedostona AMS:n verkkosivuilla. Kopioin tiedoston kiinnostuneena näkemään, mitä annettavaa dynaamisella geometrialla saattaisi olla.

Tuloksena oli kuitenkin jälleen kerran pettymys, valitettavasti. Dynaamisen geometrian dokumenteissa esitellään ilmeisestikin Hadamardille uskollisena ongelman asettelu ja sen ratkaisu hyvin samaan tapaan kuin perinteisesti on painetussa tekstissä tehty. Toki kuvioita voi muunnella dynaamisen geometrian hengessä, mutta tähän ei erityisesti kehoteta eikä myöskään ole mietitty, miten dynaamista geometriaa voisi käyttää uuden näkökulman tuomiseen.

Aivan helppoa dynaamisen geometrian pedagogiikan kehittäminen ei olekaan; tässä riittää vielä töitä. Jäin miettimään, miten itse tekisin. Tuloksena on versioni Hadamardin tehtävästä 303, tosin tehtynä GeoGebralla ja html-dokumentiksi muunnettuna. Toiminnallista eroa GeoGebran ja TI-Nspiren dynaamisilla geometrioilla ei ole, molemmilla voi tehdä suunnilleen samat asiat. (Muuta eroa sitten kyllä on: toinen kaupallinen, toinen vapaasti verkossa tai omassa koneessa käytettävä.)

En oikein kykene arvioimaan, kuinka helposti esimerkkini ajattelu aukeaa tämän päivän opettajalle tai lukiolaiselle. Ainakin tietoa joistakin geometrian teoreemoista tarvitaan. Kommentteja otan vastaan mielelläni.

Hypoteesi selvä, todistus vaativa?

Ensinnäkin tämä on teknisesti toimiva ja kiinnostava systeemi. Tehtävän kokeellinen tutkiminen on helppoa, hypoteesi on, että mainitut suhteet ovat samat. Muutama tarkistus laskinta käyttäen tuon vahvistaa.

No, todistaminen vaatisi enemmän paneutumista ja aikaa, kuin eläkeläisen kiireiseen päivärytmiin tällä hetkellä mahtuu.