Interaktiivista geometriaa Geogebralla

Matemaattisten ohjelmistojen kanssa tekemisissä olleet tuntevat käsitteen dynaaminen geometria. Sinänsä dynaamisen geometrian ohjelmistoja on ollut olemassa jo pitkään, ja niillä on oma vakiintunut käyttäjäkuntansa kouluopetuksessa. Kovin suosituiksi ne eivät kuitenkaan ole tulleet, mihin on monia syitä. Viime aikoina tässä yhteydessä on toistuvasti noussut esille suhteellisen uusi tulokas Geogebra, joka saattaa hyvinkin muuttaa tilanteen pysyvästi. Itseasiassa siitä näyttäisi nopeasti olevan tulossa eräänlainen matematiikan opetuksen teollisuusstandardi.

Syitä Geogebran menestykseen on useita. Ensinnäkin, kyseessä on vapaa avoimen lähdekoodin ohjelmisto, joten siihen ei liity lisenssikuluja. Tämä myös tekee aloittamisen helpoksi, koska ohjelmiston voi ladata verkosta ja ottaa käyttöön heti. Toiseksi, Geogebra on toteutettu Javalla, ja se toimii sekä normaalina työasemasovelluksena että verkkoselaimella ajattavana Java-sovelmana (applet). Tästä on opetuskäytössä suurta etua, koska oppilaiden ei tarvitse ohjelmaa käyttääkseen asentaa koneelle yleensä jo valmiiksi löytyvää Java-tukea lukuunottamatta uusia ohjelmia. Geogebraa voi myös käyttää käyttöjärjestelmästä riippumatta. Sillä on myös laaja ja aktiivinen kehittöjäyhteisö.

Nimi Geogebra on johdettu sanoista geometria ja algebra. Tämä näkyy siinä, että Geogebralla voi tehdä monia asioita, joihin usein käytetään symbolisen laskennan (computer algebra) ohjelmistoja. Se soveltuu esimerkiksi erilaisten funktioiden kuvaajien piirtämiseen sekä differentiaali- ja integraalilaskennan peruskäsitteiden, kuten Riemannin summat ja erotusosamäärä, havainnollistamiseen. Aikaisemmin kokeilemieni dynaamisen geometrian ohjelmistojen sovellusalue on ollut rajoittunut lähinnä klassiseen koulugeometriaan. Geogebra näyttäisi venyvän myös melko edistyneisiin yliopistomatematiikassa esiintyviin sovelluksiin. Varsinaista matemaattista ohjelmointia edellyttäviä tehtäviä sillä ei kuitenkaan voi ainakaan toistaiseksi tehdä. Olen myös nähnyt toimivan demon Geogebran kehitteillä olevasta kolmiulotteisesta versiosta.

Alla demo, jossa on toteutettu Geogebran avulla interaktiivinen Descartesin lehti. Descartesin lehti on käyrä, joka määritellään yhtälön \[ x^3+y^3-3axy=0 \] ratkaisuna. Asymptoottisuora saadaan yhtälöstä \[ x+y+a =0. \] Tämä käyrä on siinäkin mielessä sovelias Geogebran ominaisuuksien demonstroimiseen, että juuri Descartes käsitteli ensimmäisenä geometriaa algebran avulla teoksessaan La Géométrie (1637). Historiallisesti tämä johti analyyttisen geometrian syntyyn ja teosta voidaan pitää myös differentiaali- ja integraalilaskennan lähtölaukauksena.

Sorry, the GeoGebra Applet could not be started. Please make sure that Java 1.4.2 (or later) is installed and activated. (click here to install Java now)

Linkkejä

• Geogebran kotisivu
• GeogebraWiki (esimerkkejä, tms.)