|
Tämä kirjoitus lähti liikkeellä eräänlaisena kommenttina Simo Kivelän kirjoitukseen, joka löytyy täältä. Kommentistani kuitenkin tuli varsin laaja ja itsenäinen, vaikka se sivuaakin samaa aihepiiriä.
Vuosia sitten radiotoimittaja kysyi koululaiselta mielipidettä matematiikasta. Koululainen vastasi, että matematiikka on "hyödyllistä mutta tylsää". Tämä näkemys lienee ei-matemaatikkojen keskuudessa tavallinen. Toisaalta monien akateemisten matemaatikkojen näkemykset tiivistyvät erään tunnetun suomalaisen professorin kahvipöytäkeskustelussa lausumaan toteamukseen: "Ei ole olemassa hyödyllistä matematiikkaa – ainoastaan mielenkiintoista matematiikkaa."
Tarkoitukseni ei ole tässä kirjoituksessa sinänsä jäädä syvällisemmin pohdiskelemaan sovellusten merkitystä matematiikan tutkimuksen tai opetuksen kannalta. Oma mielipiteeni on, että myös sovellukset ovat tärkeitä, vaikka ne eivät ole ainoa eivätkä välttämättä edes tärkein syy matematiikan olemassaololle. Tärkeämpänä pidän matematiikan roolia informaation perusrakenteiden selittäjänä, jonka pohdiskelu on itsessään älyllisesti kehittävää. En tarkoita tällä pulmatehtävien ratkaisemista, johon en ole itse koskaan tuntenut mielenkiintoa.
Oma kokemukseni koulumatematiikasta ja erityisesti lukiomatematiikasta on Simon kirjoituksessaan kuvailemaa tylsää, mekaanista kaavojen pyörittelyä. Vaikutelmakseni jäi, että opettajien keskeisenä pyrkimyksenä oli oppilaiden oman kiinnostuksen ja ajatusten mitätöiminen. Eikä vika ollut ainoastaan opettajissa, myös jotkut oppilaat olivat vahvasti omaksuneet ajatuksen, ettei arvokasta aikaa oppitunnilla tule kuluttaa mihinkään, josta ei ole tiedossa välitöntä palkkiota ylioppilaskokeessa. Minun osaltani tämä tappoi motivaation perusteellisesti, enkä olisi abiturienttina mitenkään voinut uskoa päätyväni joskus matemaatikoksi.
Yliopistossa kokemani tilanne oli koulumaailman täydellinen vastakohta. Vaikka kävin monien muidenkin aineiden kursseilla, matematiikka vaikutti minusta erityisen kiinnostavalta. Osansa tässä oli matemaatikoilla, jotka joiden omistautuminen tieteenalalleen teki minuun lähtemättömän vaikutuksen. Luennoitsijat ja assistentit vaikuttivat vilpittömän innostuneilta asiastaan, eivätkä he vältelleet vaikeimpiakaan kysymyksiä. Opiskelijoiden esittämiin ajatuksiin suhtauduttiin vakavasti, ja niihin osattiin usein esittää tyhjentävä vastaus.
Tarkoitukseni tässä kirjoituksessa ei kuitenkaan ole suitsuttaa yliopisto-opetuksen (tai valittaa kouluopetuksen) tasoa. Olen tietoinen siitä, että monilla on asiasta päinvastainen kokemus, ja lukiopettajatkaan eivät ole kaikki samanlaisia. Tämä kuitenkin on minun kokemukseni asiasta, eivätkä sitä muuta toiseksi kenenkään muun kokemukset. Tämän kirjoituksen varsinainen tarkoitus on pohtia mitä konkreettisia eroja kouluopetuksessa ja yliopisto-opetuksessa on sekä sitä, miten kyseiset eroavaisuudet ovat syntyneet.
Ensimmäinen silmiinpistävä ero on yliopistoväen ja kouluopettajien ammatti-identiteetissä, joka näkyy selvästi jo alalle valikoituvassa opiskelija-aineksessa. Yliopisto-opettajat mieltävät itsensä ensisijaisesti matemaatikoiksi, eikä arvovaltaisen Wall Street Journalin viimeaikaisesta suitsutuksesta huolimatta alan julkisuuskuva ole erityisen houkutteleva. Kouluopetukseen yhdistettyä sanaa opettaja vieroksutaan: "yliopistossa ei ole opettajia, ainoastaan luennoitsijoita" on ensimmäisenä syksynä yliopistossa oppimiani asioita. Matemaatikoiksi hakeutuu usein ihmisiä, joilla romanttinen kuva tieteen harjoittamisesta yhdistyy ulkoista menestystä tavoittelevien "audi-ihmisten" halveksuntaan. Tiedeyhteisö nähdään turvapaikkana yhteisöllisistä paineista, vapauden saarekkeena jossa luova nerous voi toteuttaa itseään markkinavoimien puuttumatta. Vain hyvin harvoin opintojaan aloittavalle opiskelijalle on selvää mitä matemaatikko tekee työkseen tai mistä töitä voisi valmistumisen jälkeen hakea. Usein opiskelu on itsessään tärkeämpää kuin sen muodollisena tavoitteena oleva tutkinto.
Kouluopettajalle opettajan identiteetti on yleensä ensisijainen, opetettavalla aineella on vähemmän merkitystä. Opettajaa ei enää mielletä samaan tapaan auktoriteetiksi ja yhteisön arvovaltaiseksi jäseneksi kuin 50 vuotta sitten, mutta ala on kuitenkin arvostettu ja kunniallinen. Opettajan työhön yhdistetään suhteellisen hyvä palkka, erinomaiset luontaisedut ja työllistymismahdollisuudet sekä turvallisuus kehityksen ja suhdannevaihtelujen pyörteissä. Heikkojen urakehitysmahdollisuuksien vuoksi ala ei houkuttele erittäin kunnianhimoisia tai kehityksen eturintamaan haluavia ihmisiä, pikemminkin konservatiiveja ja varmanpäälle pelaajia.
On selvää, että konservatiivisen koulumaailman ja luokkahuoneessa mahdollisesti istuvien tulevaisuuden renessanssinerojen, kansanjohtajien ja menestyvien liikemiesten – riskinottajien – välillä syntyy konflikteja. Tämä ei tietenkään tarkoita, että jokainen häirikkö olisi nero, mutta liittyy kuitenkin läheisesti kysymykseen lahjakkaiden lasten opetuksesta, jota aion käsitellä seuraavassa kirjoituksessani. Koulumaailman haluttomuutta muutokseen selittää myös se takaisinkytkentä, että opettajan työ on lähes ainoa ammatti, josta alalle hakeutuvilla on aina omakohtaista kokemusta. Opettajiksi hakeutuvat juuri ne, joilla on omista opettajistaan myönteisiä kokemuksia ja jotka kokevat koulumaailman omakseen sellaisena kuin se on. Ne joiden kokemukset ovat kielteisiä päätyvät yleensä tekemään jotain muuta. Tämän prosessin seurauksena ei ole yllättävää, että vain harvoilla on kiinnostusta kouluopetuksen uudistamiseen.
Lukijalle on ehkä herännyt tässä vaiheessa kysymys, miten tämä kaikki liittyy kouluopetuksessa ja erityisesti matematiikan opetuksessa koettuihin ongelmiin. Toistaiseksi olen hahmotellut syitä siihen, miksi kouluopetus ei tuottaa "lahjakkaille lapsille" turhauttavaa lyhytnäköistä optimointia ylioppilaskirjoituksissa menestymisen suhteen. Valitettavasti Suomessa on tapana sivuuttaa "lahjakkaiden" esittämä kritiikki vedoten siihen uskonkappaleeksi nousseeseen tasa-arvon väärinymmärrykseen, jonka mukaan muutamasta muutenkin etuoikeutetusta oppilaasta tarvitse välittää, jos kuitenkin "tavallinen oppilas" saa hyvää opetusta. Aion paneutua tähän tarkemmin myöhemmässä kirjoituksessani, joten en analysoi asiaa tässä enempää.
Tarkoitukseni on seuraavaksi perustella, miksi nimenomaan kehityksen ja kriittisen itsetarkastelun puute on mielestäni tärkein syy koulumatematiikan tämänhetkisiin ongelmiin. Yleinen harhaluulo on, että jos asioille ei tehdä mitään, niin ne säilyvät enemmän tai vähemmän ennallaan. Valitettavasti usein on tarpeen juosta pysyäkseen paikallaan, eikä kouluopetus ole tässä poikkeus. Sivuuttaen filosofinen pohdiskelu antiikin oppineiden mahdollisista motivaatioista lienee selvää, että oppiaineena matematiikka on saanut oikeutuksensa oletetusta hyödyllisyydestä. Monissa maissa matematiikan opetuksessa heijastuu edelleen klassisen sivistyksen ihannointi. Suomessa motivaatio on jo pitkään ollut hyvin käytännöllinen. Siksi opetuksessa korostuvat mekaaniset laskutehtävät, joiden mallit on haettu talouden ja tekniikan sovelluksista. Klassisen geometrian ja deduktiivisten todistusten tapaisille abstrakteille pohdiskeluille ei juuri jää tilaa oppikirjoissa – ja sekin vähä jätetään usein käytännössä käsittelemättä. Tätä perustellaan hyödyllisyydellä: toki oppilaalle on käytännössä ”hyödyllisempää” esimerkiksi osata laskea taloudenpidossa tarvittavia prosenttilaskuja kuin tietää Pythagoraan lauseen todistus.
Joskus kauan sitten tämä on mahdollisesti ollut hyväksyttävä kompromissi. Mekaaninen harjoittelu ja asioiden ymmärtäminen on jossain määrin kulkenut käsi kädessä niin kauan kuin matematiikkaa – myös koulumatematiikkaa – tehtiin pääasiassa kynällä ja paperilla. Tilanne on kuitenkin jo pitkään ollut se, että mekaaninen harjoitteleminen tapahtuu taskulaskinta ja taulukkokirjaa käyttäen. Tästä on seurannut opetuksen älyllinen köyhtyminen. On ymmärrettävää, että opettajat ovat antaneet tämän tapahtua. Oppilaita on vaikea motivoida tekemään vaikeita laskuja työläästi paperilla, kun tuloksen saa helposti laskimesta. Samalla on kuitenkin unohdettu, että matematiikan tekemisessä usein on tärkeämpää itse prosessi kuin saatu lopputulos. Tavallaan matematiikka on jäänyt oman menestyksensä uhriksi. Matemaatikot ovat pitkään perustelleet merkitystään kauppalaskujen hyödyllisyydellä, ja kaikki ovat niin vakuuttuneita tästä argumentista, että tällaisten tehtävien suorittaminen tehokkaasti laskimella on muodostunut opetuksen itsetarkoitukseksi – matematiikan kustannuksella.
Aikaisemmin käsittelemäni koulumaailman muutosvastarinta on kuitenkin ongelman varsinainen ydin. Taskulaskinten myötä aikaisemmin kouluopetuksen keskiössä ollut mekaaninen laskuharjoittelu on muuttunut sisällöllisesti tyhjäksi, minkä olisi pitänyt johtaa vastaavasti opetuksen sisällön ja tavoitteiden muuttumiseen. Perinteisesti teoreettisia ajatuksia on opittu laskemisen lomassa, mutta laskujen tekemiseen tarvittava ajatteluprosessi on köyhtynyt merkittävästi. Koska oppilaiden matemaattinen ajattelu ei pelkkää laskinta naputtamalla kehity, uusien asioiden omaksuminen vaikeutuu ja syntyy painetta laskea tasoa entisestään. Etevämmät oppilaat turhautuvat, kieltäytyvät tekemästä tylsiä tehtäviä ja toimivat huonona esimerkkinä muille. Lopputulos ei oikeastaan enää palvele ketään, paitsi ehkä taskulaskinten valmistajia. Lisäksi syntyy vaikutelma tieteestä, jonka sisältö on tehtävien mekaaninen ratkaiseminen ja peukalosääntöjen ulkoa opetteleminen. Tällä negatiivisella mielikuvalla on kauaskantoisia seurauksia.
Ratkaisuna ongelmaan on, että matematiikan opetuksen sisällöt ja tavoitteet tulisi arvioida kokonaisvaltaisesti uudelleen. On tunnustettava, että monimutkaisten kynä ja paperi -laskujen tekeminen ei ole enää nykypäivän maailmassa kaikille tarpeellinen taito. Toisaalta ihmiset joutuvat jatkuvasti täysin arkipäiväisissä kysymyksissä päätöksentekotilanteisiin, joissa tarvitaan hyvin monimutkaisten, perussisällöltään matemaattisten käsitteiden hallintaa. Esimeriksi radiossa pyörivän mainoksen mukaan rahastosijoittaminen edellyttää tietoa volatiliteetin merkityksestä. Valitettavasti näyttää siltä, että yli puolet 18–19-vuotiaista ei ymmärrä edes pankkitalletuksen korkoa, osakesijoittamisen maailmasta puhumattakaan.
Tietenkin tilanteeseen voidaan saada lyhytaikaista apua tuomalla näitä asioita kouluopetukseen, mutta kahdenkymmenen vuoden kuluttua markkinoilla lienee aivan uusia, entistä vaikeammin ymmärrettäviä sijoituskohteita. Pitkän aikavälin ratkaisu ongelmaan voi olla vain siinä, että hyväksytään tosiasiat: tämän päivän maailmassa tarvitaan alati vaikeampien abstraktien asioiden ymmärtämistä. Matematiikan voima on siinä, että se käsittelee esimerkkien sijaan yleisiä periaatteita. Siksi se on oppiaine, johon tällaiset asiat luonnollisimmin kuuluvat. Aivan aluksi teoria tulee tuoda takaisin matematiikan opetukseen. Voi olla, että teoreettisen kysymysten pohtiminen on liian haastavaa tai vaikeasti motivoitavaa osalle oppilaita. Tämä ei kuitenkaan ole riittävä syy olla opettamatta näitä asioita niille oppilaille, jotka sellaisia kykenevät oppimaan. Samalla pitäisi miettiä, onko ajatus kaikille yhtäläisestä opetuksesta ylipäänsä realistinen ja mitkä ovat sen vaihtoehdot.
|
![[intmath.org]](/lmedia/img/intmath/siltakuva.jpg)
