Differentiaaliyhtälöiden numeriikkaa

Simo Kivelän blogikirjoituksen innoittamana kirjoitin Maple-ohjelmalla työarkin, jonka pdf-tuloste on tässä.

Samalla jatkoin kokeilua matemaattisen dokumentin tuottamisessa Maplella. Uusien versioiden mukana tässäkin suhteessa on tapahtunut paljon myönteistä kehitystä.

Kuten dokusta ilmenee, aion kirjoitella muutaman lyhyen jutun yhden pitkän sijasta. Kun diffyhtälöiden numeriikasta puhutaan, tulee ohjelmistopuolella itsestäänselvästi mukaan Matlab, joka seuraavassa vaiheessa on esillä Maplen lisäksi.

Mainittakoon, että pidän keväällä (maaliskuussa) Aalto yliopistossa 3:n viikon ohjelmistokurssin (3+3 h/viikko), jossa Maple-Matlab-yhdistelmä aktivoituu/realisoituu.

Yo-koe ja matemaattiset ohjelmistot

Jatkan aihetta, josta Simo Kivelä kirjoitti omassa blogissaan (ja itsekin kommentoin). Sen jälkeen aihe oli esillä tapahtumassa

3rd Seminar On New Perspectives In Teaching Mathematics 2011 24.10. Aalto-yliopistossa.

Harjoittelin esitystä varten Maplen uusia dokumentointiominaisuuksia, jotka pienen alkuopettelun jälkeen alkoivat miellyttää. Tässä suhteessa kannattaa myös mainita uudehko tärkeä dokumenttiominaisuus, nimittäin "pdf-export", joka tuottaa kaunista jälkeä, vai mitä?

Ensimmäistä kertaa tämän havaitsin ja siitä ilahduin kirjoittaessani Solmu-lehteen aiheesta: Riittääkö lämmitysöljy, Solmu 1/2011. Tässä on siihen liittyvän Maple-työarkin pdf-käännös. (Solmu-lehti oli jaossa esityksessäni.)

Materiaalia oli runsaasti muutenkin (tapani mukaan liikaa), kun vielä varasin vähän aikaa Maplesoftin esittelypöytää pitäneelle Henrik Pedersenille, joka kertoi Tanskassa käytössä olevasta kouluprojetista

Koko hakemisto valmiine ja puolivalmiine kehittelyineen on auki tutkimista varten.

Yllä mainitusta syystä tuli aikapula ja loppukeskustelulle ei jäänyt aikaa. Kysymyksiä voi lähettää jälkikäteen joko tässä tai suoraan maililla tai sopivissa Facebook-ryhmissä, joissa ilmoittelen aiheesta.

Keskustelustani Henrik Pedersenin kanssa jäi erityisesti mieleen mm. nämä näkökohdat:

• Maple on ohjelma, jonka hyvien dokumentointiominaisuuksien ansiosta on mukava kirjoittaa harjoitustyö- ja esseetyyppisä esityksiä, jotka toimivat elävinä, suoritusvalmiina dokumentteina.
• Oma kiehtovuutensa on siinä, että käytössä on ohjelma, jonka mahdollisuudet eivä rajoitu pelkkään koulumatematiikkaan. Se antaa opettajalle hyviä välineitä motivoimiseen.
• Maplesoft tarjoaa kouluille hyvin edullisia (lähes ilmaisia) lisenssejä opetuskäyttöön.

Tason lineaarikuvaukset ja ominaisarvot

Tiedostojani läpikäydessäni löysin Maple-työarkin ("worksheet") ja sen html-käännöksen, joiden avulla erityisesti ominaisarvojen geometrisen merkityksen opiskelua voisi toivoa auttavansa. (Itse olen sitä tällaisten kehitelmieni avulla yritellyt.)

ominaisarvot.mw, Maple-työarkki (Älä suotta klikkaa, ellei sinulla ole Maplea.)
Edellisen html-käännös .

Jälkimmäinen on html-dokumentti, joka siis saadaan Maple-työarkista suoraan EXPORT->HTML-valinnalla. Edellinen on vuorovaikutteisempi ja sitä voi Maple-ohjelman omaava modifioida oman makunsa ja tarpeidensa mukaan.

Vastaavia on tietysti paljon liikkeellä, itsekin olen käyttänyt ja tehnyt niitä Matlabilla, jolla yllä olevan työarkin "Strangin talot" on alunperin tehty. Työarkki ja Maplen animaatioiden teon helppous omien pikku apufunktioiden avulla antavat hyvän alustan tällaiselle dokumentille.

Abstrakti on kirjoitettu englanniksi, varsiniset opetustekstit suomeksi.

Kopioin abstraktin tähän:

The purpose is to teach linear mappins, their geometric meaning in the plane and especially the geometric idea of eigenvelues/eigenvectors.

The worksheet contains several animations. They should be run by clicking the plot (the initial frame), which gives the user an animation toolbar. The most useful tool is perhaps the slider. This requires you to have Maple (or at least Maple reader (?)).

There is an html-export: ominaisarvot.html. In this case no user interaction is possible, the animations run continuously, but nevertheless, the specific behaviours can be clearly seen and understood.

Musiikkia ja matematiikkaa myös Facebookissa

Jospa minäkin välillä kirjoittelisin (ettei jää ihan kokonaan Simon varaan).

Ensinnäkin tein vuosi sitten kirjoittamaani "Musiikkia ja matematiikkaa"- juttuun pienen muutoksen aivan loppuun (jääköön tarkemmin spesifioimatta). Verkkojulkaisuissa on se hyvä/huono puoli, etteivät ne koskaan tule valmiiksi.

Facebookiin on perustettu matematiikkaa käsitteleviä tai sivuavia ryhmiä: Matematiikka, Matematiikkaa lahjattomille, Erikoispitkä matematiikka, LUMA, Mathematics ... Joissakin näistä on myös Intmath seinällä linkkinä, tosin ei kovin hyvin näkyvästi.

Olis varmaan hyvä suunnata näiden ryhmien huomiota tännekin päin, jotta saatais keskustelua ja vuorovaikutusta suuntaan ja toiseenkin.

Tuo yllämainittu muutostarve lähti juuri noilla palstoilla olevasta keskustelusta, jossa varsinaisena primus motorina on ansiokkaasti toiminut oulululainen Alli Huovinen.

Laitanpa siis jonkinlaisen puffin ainakin Matematiikka-ryhmään.

Lisäys 17.3.10: Musiikin suhteen Facebookissa on muutama todella korkeatasoinen ryhmä. Itseäni miellyttää erityisesti "Riston valinta", joka liittyy samannimiseen radio-ohjelmasarjaan (Yle1). Jos vanha musiikki kiinnostaa, niin tuo alkaa olla "must". Kun vielä hankkiuduin Risto Nordellin ystäväksi, niin aivan loistavaa keskustelua ja musiikkivinkkejä saan silmieni eteen.

Huomioita musiikista, matematiikasta ja ohjelmistoista

Viime keväisen kirjoitukseni jälkeisen palautteen innoittamana olen tehnyt joitakin lisäkehitelmiä, huomioita, korjauksia.

Kuorolaisia ajatellen merkittävin on mahdollisuus kirjoittaa stemma äänitiedostoksi, vaikkapa 'stemma.wav' .
Tällöin käyttäjän ei tarvitse muuta kuin sohaista hiirellä tätä tiedostoa, niin se alkaa soida tietokoneen oletussoittimella (esim. Mediaplayer). Matlab-toteutuksesta kiinnostuneille näytän uuden tiedoston soita.m

Kerrataanpa kirjoituksen esimerkki:

  >> nuotit  % Skripti nuotit.m antaan taajuusarvot nuottinimille.
  >> savelkorkeus=[d1 d1 g1 h1 d2 c2 h1 a1 g1 a1 h1 g1 a1];
  >> kesto=[1 1 1 1 3/2 1/2 1 1 1 1 1 1 2];
  >> Uusmaa=[savelkorkeus;kesto]; % 2-rivinen "stemmamatriiri"
  >> soita(Uusmaa,1/2,'uusmaa.wav') % 1/2 on aikaskaala

Tämä on muuten sama kuin ennen, mutta viimeisellä rivillä annetaan parametrina myös äänitiedoston nimi.

Mitä kuorolaisen tarvitsee tietää

Vastaus: Ei mitään muuta, kuin mistä kyseistä laulua ja stemmaa vastaava äänitiedosto löytyy.
Jonkun täytyy se äänimatriisi muodostaa ja Matlabilla ajaa. Itseäni varten kirjoitan bassostemmat, jotka ajan ja jaan sopivaa jakelukanavaa käyttäen oman kuoroni kiinnostuneille bassoille. Muita stemmoja varten voin antaa pikakoulutuksen siitä, miten stemmamatriisit kirjoitetaan. Itse voin sitten ajaa ne äänitiedostoiksi.

Numeerista ja symbolista laskentaa

Koska kyseesä on matemaattinen blogi, kirjoitan samaan hengenvetoon hiukan muistakin kuin musiikkiaiheisista sovelluksista. Kysessä on Maplesoftin "Maple toolbox for Matlab" (sivun oikeassa alareunassa), jota jälleen kerran yritän asentaa koneelleni. Kannattaa huomata, että Maplesoft tarjoaa tuotetta tämän kuukauden ajan verkkokaupassaan ilmaiseksi.

Jos jollain on kokemuksia asennuksesta tai käytöstä, kuulen mielelläni. (Itselläni on käytön suhteen lupaavaa, mutta asennuksen suhteen lähes epätoivoista kerrottavaa.) Eräs ongelma näyttää olevan siinä, kun sekä Maple että Matlab päivittyvät varsin tiheällä aikavälillä ja toolboxista näkyy olevan erilainen asennustiedosto riippuen versiokombinaatiosta.

Harkitsen ilmoittautumista Maplesoftin "webinaariin", joka on Suomen aikaa klo 21-22 perjantaina 18.9. Onko kellään webinaarikokemuksia? Kerron omiani, jos pääsen sinne saakka.